Приведенное и неприведенное квадратное уравнения — это два основных вида квадратных уравнений, которые используются в алгебре. Квадратное уравнение представляет собой уравнение степени 2, в котором присутствует переменная, возведенная в квадрат. Они имеют широкий спектр применений в математике, физике, экономике и других дисциплинах.
Неприведенное квадратное уравнение представляет собой уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — произвольные числа. В таком уравнении коэффициенты a, b и c могут иметь различные значения, и они могут быть положительными, отрицательными или нулевыми. Для решения неприведенного квадратного уравнения обычно используется формула дискриминанта.
Приведенное квадратное уравнение — это уравнение вида x^2 + px + q = 0, где p и q — произвольные числа. В приведенном квадратном уравнении коэффициенты перед переменными x^2, x и свободный член равны 1. При решении приведенного квадратного уравнения также используется формула дискриминанта, но упрощение вычислений, связанное с отсутствием коэффициентов перед переменными, делает это более простым.
Приведенное квадратное уравнение
| Формула | Дискриминант | Корни |
|---|---|---|
| ax^2 + bx + c = 0 | D = b^2 — 4ac | x1,2 = (-b ± √D) / (2a) |
В приведенном квадратном уравнении коэффициенты a, b и c могут принимать любые значения, кроме нуля. Приведенное квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта, а именно проверить значение дискриминанта D и найти корни уравнения.
Если дискриминант положителен (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень с кратностью 2. Если дискриминант отрицателен (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.
Неприведенное квадратное уравнение
При решении неприведенного квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 — 4ac
Дискриминант позволяет определить тип решения уравнения:
- Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
- Если D = 0, то у уравнения один корень, его называют кратным.
- Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
Чтобы найти значения корней уравнения, используют следующие формулы:
x1 = (-b + √D) / 2a
x2 = (-b — √D) / 2a
Где x1 и x2 — это корни уравнения.
Использование формулы дискриминанта и формул для нахождения корней позволяет решать неприведенные квадратные уравнения и определять их тип решения. Это полезный инструмент в математике и науке, который применяется при решении различных задач и проблем.