Величина угла вписанного в окружность – это угол, образованный двумя сторонами, касающимися окружности и пролегающими через одну точку на окружности. Для определения этой величины существует ряд правил и формул, которые позволяют выразить угол через меру дуги или длину хорды.
Одним из основных свойств угла вписанного в окружность является то, что он равен половине меры дуги, соответствующей этому углу. Другими словами, если мы знаем, что мера дуги равна, например, 60 градусам, то величина самого угла будет равна 30 градусам.
Формула вычисления угла вписанного в окружность через хорду:
Если нам известна длина хорды, которая образует угол в окружности, то величину этого угла можно вычислить с помощью следующей формулы:Угол = (длина хорды / радиус окружности) * 180°.
Например, для окружности с радиусом 5 см и хордой длиной 10 см, величина угла будет составлять:
Угол = (10 см / 5 см) * 180° = 2 * 180° = 360°.
Таким образом, величина угла вписанного в окружность равна 360 градусов.
Величина угла вписанного в окружность
Величина угла, вписанного в окружность, зависит от положения этого угла и от длин дуг, к которым он соответствует. Угол вписан в окружность, если его вершина лежит на окружности, а стороны проходят через точки на окружности.
Если дуги, соответствующие углу, равны длиной, то угол называется углом равного иземкнутого (угол вдоль окружности, между продолжениями дуг, равно иземкнутый).
Если угол вписан в окружность, а дуга, соответствующая углу, равна 180°, то такой угол называется прямым.
Сумма углов, вписанных в окружность равна 360° (или 2π радиан).
Суммируя:
- Углы вписанные в окружность могут быть равными измеренными, прямыми, острыми, тупыми, но никогда не больше 360° или 2π радиан.
- Перпендикулярные хорды, проведенные из вершины угла вписанного в окружность, являются биссектрисами этого угла.
Если дуги, соответствующие углу, имеют различные длины, то можно использовать формулу:
| Длина дуги 1 | : | Длина окружности | = | Величина угла | : | 360° |
| Длина дуги 2 | : | Длина окружности | = | Величина угла | : | 360° |
где Величина угла – искомая величина угла, Длина дуги 1 и Длина дуги 2 – длины дуг, соответствующие углу.
Определение величины угла вписанного в окружность
Для нахождения величины угла, вписанного в окружность, необходимо знать связанные элементы, такие как хорда или дуга, которым соответствует этот угол, и радиус окружности.
Величина угла вписанного в окружность равна половине мере дуги, соответствующей этому углу.
Если известна длина дуги, соответствующей углу, то ее можно найти, разделив длину дуги на радиус окружности, и затем умножив результат на 180 градусов и деление на число Пи. Таким образом, получаем величину угла вписанного в окружность в градусах.
Угол вписанного в окружность можно также выразить, используя тригонометрические функции. Например, для равнобочной треугольной хорды вершина угла будет находиться на середине этой хорды, и угол будет равен арксинусу от половины отношения длины хорды к радиусу окружности.
Формула для вычисления угла вписанного в окружность
Угол, вписанный в окружность, может быть вычислен с использованием следующей формулы:
α = 2πr/R,
где:
α — угол, вписанный в окружность,
π — математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14159,
r — радиус внутренней окружности,
R — радиус внешней окружности.
С помощью данной формулы можно определить угол, созданный дугой окружности, которая является частью центрального угла в центре окружности. Зная радиусы окружностей, можно легко вычислить величину угла вписанного в окружность.
Примечание: Угол вписанного в окружность может быть выражен в градусах, а также в радианах. Для перевода угла врадианы в градусы или наоборот используются соответствующие формулы.
Пример вычисления величины угла вписанного в окружность
Для вычисления величины угла вписанного в окружность необходимо использовать формулу, основанную на геометрических свойствах окружности и треугольника, образованного радиусами и хордой. Данная формула позволяет вычислить величину угла, опирающегося на данную хорду.
Представим себе следующую ситуацию: у нас есть окружность, вписанная в треугольник. В треугольнике имеются два радиуса, проведенные из центра окружности к точкам пересечения окружности с хордой. Необходимо определить величину угла, который образуется этими радиусами и хордой.
Для начала, найдем значение длины хорды, образованной углом с вершиной в центре окружности. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора или другими геометрическими методами.
Затем, поделим длину хорды на диаметр окружности (который равен удвоенному радиусу) и возьмем арккосинус от полученного значения. Это и будет величина вписанного угла, измеряемая в радианах.
Если же необходимо получить величину угла в градусах, то необходимо умножить значение в радианах на 180 и разделить на число пи (π).
Таким образом, мы можем легко вычислить величину угла вписанного в окружность, используя геометрические свойства и формулы, которые базируются на значениях длины хорды и радиуса окружности.