Как найти корень при дискриминанте равном 1 и решить квадратное уравнение

Квадратное уравнение является одним из основных объектов изучения в алгебре. Решение этого уравнения позволяет найти значения переменной, при которых оно выполняется. Одним из особых случаев является ситуация, когда дискриминант равен единице.

Корень при дискриминанте, равном 1, имеет вид x = (-b ± √D) / (2a), где √D – квадратный корень из дискриминанта. В данном случае, когда D = 1, мы получаем x = (-b ± 1) / (2a). Таким образом, уравнение имеет два корня: один равен (-b + 1) / (2a), а другой – (-b — 1) / (2a).

Что такое дискриминант?

Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле:

Дискриминант и его значение в квадратном уравнении

Значение дискриминанта может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Когда дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня.

Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень, который является кратным.

Когда дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет вещественных корней, но имеет два комплексных корня.

Когда дискриминант равен 1?

Рассмотрим общую форму квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты, причем a ≠ 0.

Для нахождения дискриминанта используется формула: D = b^2 — 4ac.

Если дискриминант равен 1, то уравнение имеет следующий вид: x^2 + bx + c = 0. Из формулы дискриминанта можно выразить значение коэффициента b: b = √(D + 4ac).

Таким образом, если нам известно, что дискриминант равен 1, то мы можем легко выразить коэффициент b и использовать его для нахождения корней квадратного уравнения.

В случае дискриминанта равного 1, уравнение имеет только один действительный корень, который можно найти по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).

Квадратное уравнение с дискриминантом равным 1 может иметь различные геометрические интерпретации, например, если коэффициент a положителен, то график функции представляет собой параболу, которая пересекает ось Ox в одной точке. Если коэффициент a отрицателен, то парабола будет направлена вниз и также пересекает ось Ox в одной точке.

Поэтому, когда дискриминант квадратного уравнения равен 1, мы можем быть уверены, что у уравнения будет только одно решение.

Условие для дискриминанта равного 1 в квадратном уравнении

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле:

Д = b² — 4ac

Приравниваем дискриминант к 1:

b² — 4ac = 1

Это является условием для дискриминанта равного 1 в квадратном уравнении.

Уравнение, удовлетворяющее этому условию, будет иметь один действительный корень. Он может быть как положительным, так и отрицательным, это будет зависеть от значений коэффициентов a, b и c.

Решение такого уравнения может быть найдено с использованием формулы корней:

x = (-b ± √D) / 2a

Знак ± предполагает два варианта решения.

Таким образом, если дискриминант равен 1, то квадратное уравнение имеет один действительный корень, который можно найти с помощью указанной формулы.

Корень при дискриминанте равном 1

Если дискриминант равен 1, то уравнение имеет два равных корня, которые находятся по формулам:

x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b — √D) / (2a)

Где a, b и c — коэффициенты уравнения.

Корень при дискриминанте равном 1 может быть как вещественным, так и комплексным числом. Это зависит от значения коэффициентов a, b и c.

Решая уравнение с дискриминантом равным 1, необходимо учесть все возможные варианты полученных корней в решении задачи.

Найденные значения корней можно проверить, подставив их обратно в исходное уравнение. Если при подстановке получается верное равенство, значит, корни найдены правильно.

Как найти корень при дискриминанте равном 1 в квадратном уравнении

Дискриминант — это значение, которое находится под знаком корня в формуле для нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² — 4ac. Если дискриминант равен 1, то это означает, что уравнение имеет один корень.

Чтобы найти корень при дискриминанте равном 1 в квадратном уравнении, нужно использовать формулу x = -b/2a. Это значит, что корень уравнения будет равен отрицательному значению коэффициента b, деленному на удвоенное значение коэффициента a.

Пример:

• Дано квадратное уравнение: x² + 2x + 1 = 0
• Вычисляем дискриминант: D = 2² — 4 * 1 * 1 = 4 — 4 = 0
• Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень.
• Вычисляем корень: x = -2/(2 * 1) = -2/2 = -1
• Итак, корень при дискриминанте равном 1 в данном уравнении равен -1.

Таким образом, для квадратного уравнения с дискриминантом, равным 1, корень может быть найден с использованием формулы x = -b/2a. Этот корень будет общим для всего уравнения. Вычисление корня может быть осуществлено путем деления отрицательного значения коэффициента b на удвоенное значение коэффициента a.

Пример решения квадратного уравнения с дискриминантом, равным 1

Квадратное уравнение в общем виде имеет вид:

ax² + bx + c = 0,

где a, b и c — коэффициенты уравнения, а x — искомая переменная.

Если дискриминант квадратного уравнения равен 1, то это означает, что уравнение имеет два действительных корня, совпадающих.

Для нахождения этих корней нужно воспользоваться формулой:

x_1,2 = -b / (2a) ± √D / (2a),

где D — это дискриминант, равный 1.

Итак, рассмотрим пример:

Дано уравнение:

x² + 4x + 4 = 0.

Найдем дискриминант:

D = b² — 4ac = 4² — 4 * 1 * 4 = 16 — 16 = 0.

Дискриминант равен 1, поэтому уравнение имеет два действительных корня, совпадающих.

Используя формулу для нахождения корней:

x_1,2 = -b / (2a) ± √D / (2a),

получаем:

x_1,2 = -4 / (2 * 1) ± √0 / (2 * 1) = -2 ± 0 = -2.

Таким образом, решением квадратного уравнения x² + 4x + 4 = 0 при дискриминанте, равном 1, является единственное значение x = -2.