Геометрическая прогрессия – одна из наиболее распространенных прогрессий в математике. Она представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на одно и то же число. Но что делать, если ряд геометрической прогрессии не сходится к какому-либо конечному значению, а скорее убывает бесконечно? Как найти сумму такой прогрессии?
Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Данная формула имеет вид S = a / (1 — r), где S – сумма прогрессии, a – первый элемент прогрессии (то есть число, с которого начинается убывание), r – знаменатель прогрессии (коэффициент, на который умножается каждый последующий элемент).
Применяя данную формулу к конкретному примеру – бесконечно убывающей геометрической прогрессии 25, 5, 1, – мы можем найти ее сумму. В данном случае первый элемент a равен 25, а знаменатель r равен 1/5 (так как каждый последующий элемент получается путем деления предыдущего на 5). Подставляя значения в формулу, получаем S = 25 / (1 — 1/5) = 25 / (4/5) = 25 * 5/4 = 31,25. Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 25, 5, 1 равна 31,25.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Для того чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии необходимо знать первый элемент прогрессии и знаменатель. Формула для расчета суммы выглядит следующим образом:
S = a / (1 — b), где
- S — сумма прогрессии;
- a — первый элемент прогрессии;
- b — знаменатель прогрессии (0 < b < 1).
Давайте рассмотрим пример. Пусть первый элемент прогрессии равен 25, а знаменатель равен 0.2. Определим сумму данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
S = 25 / (1 — 0.2)
S = 25 / 0.8
S = 31.25
Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 25, 5, 1 равна 31.25.
Понятие и формула
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии может быть найдена с использованием специальной формулы:
S = a / (1 — r), где
- S — сумма прогрессии,
- a — первый элемент прогрессии,
- r — знаменатель прогрессии (число между 0 и 1 в случае убывающей прогрессии).
В данном случае, сумма данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии будет равна:
S = 25 / (1 — 5) = 25 / (-4) = -6.25
Пример с числами 25, 5, 1
Рассмотрим пример с числами 25, 5, 1:
- Первый член последовательности равен 25;
- Знаменатель равен 5;
- Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, используется формула:
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна:
Сумма = первый член / (1 — знаменатель)
В нашем случае:
Сумма = 25 / (1 — 5) = 25 / (-4) = -6,25
Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с числами 25, 5, 1 равна -6,25.