Периметр ломаной — одно из понятий, с которым сталкиваются дети во втором классе. Что это такое и как его найти? Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Ломаная — это фигура, состоящая из отрезков, которые соединяются под углом. Чтобы найти периметр ломаной, необходимо сложить все длины отрезков, из которых она состоит.
Во втором классе обычно изучаются самые простые ломаные — те, которые состоят из горизонтальных и вертикальных прямых отрезков. Для нахождения периметра такой ломаной достаточно просто сложить длины всех сторон. При этом, если на ломаной есть один или несколько углов, достаточно перейти из одного отрезка в другой без учета углового поворота.
Пример: пусть дана ломаная, которая представляет из себя прямоугольник, состоящий из двух вертикальных сторон и двух горизонтальных сторон. Периметр такой ломаной будет равен сумме длин сторон: периметр = вертикальная сторона + горизонтальная сторона + вертикальная сторона + горизонтальная сторона.
Что такое периметр ломаной
Для расчета периметра ломаной необходимо измерить длину каждого отрезка и сложить эти значения. При этом важно помнить, что периметр ломаной может быть как замкнутым, так и незамкнутым.
Если ломаная замкнута, то первая и последняя сторона являются соответственно началом и концом ломаной, и их длину также нужно учесть при расчете периметра. В случае, когда же ломаная незамкнута, последняя сторона не учитывается, и периметр равен сумме длин всех сторон, не считая последней.
Найти периметр ломаной может быть полезно не только для учебных задач, но и для практической геометрии. Например, при планировании маршрута движения или изготовлении мебели.
Определение периметра ломаной
Для определения периметра ломаной необходимо измерить длину каждого из ее отрезков и сложить их.
Если ломаная задана координатами ее вершин, периметр можно определить с помощью формулы:
| Формула | Описание |
|---|---|
| $P = \sum_{i=1}^{n} \sqrt{(x_i — x_{i-1})^2 + (y_i — y_{i-1})^2}$ | Где $n$ — количество отрезков, $x_i$ и $y_i$ — координаты точки i, а $x_{i-1}$ и $y_{i-1}$ — координаты предыдущей точки. |
Например, для ломаной с вершинами $A(1;1)$, $B(5;3)$, $C(4;6)$ и $D(2;4)$ периметр можно вычислить следующим образом:
$P = \sqrt{(5-1)^2 + (3-1)^2} + \sqrt{(4-5)^2 + (6-3)^2} + \sqrt{(2-4)^2 + (4-6)^2} + \sqrt{(1-2)^2 + (1-4)^2}$
После подстановки значений и вычислений получим, что периметр данной ломаной равен:
$P = \sqrt{16 + 4} + \sqrt{1 + 9} + \sqrt{4 + 4} + \sqrt{1 + 9} \approx 4 + 3.16 + 4 + 3.16 = 14.32$
Таким образом, периметр данной ломаной равен 14.32.
Как вычислить периметр ломаной с помощью формулы
Периметр = длина_стороны1 + длина_стороны2 + … + длина_стороныn
Чтобы вычислить периметр ломаной, необходимо измерить длину каждой стороны и сложить их значения.
| Номер стороны | Длина стороны |
|---|---|
| 1 | 5 см |
| 2 | 3 см |
| 3 | 4 см |
Для данной ломаной с длинами сторон 5 см, 3 см и 4 см, периметр будет:
Периметр = 5 см + 3 см + 4 см = 12 см
Таким образом, периметр этой ломаной равен 12 см.
С помощью данной формулы и измерения длин сторон, вы сможете вычислить периметр любой ломаной.
Шаги для вычисления периметра ломаной
Для вычисления периметра ломаной необходимо выполнить следующие шаги:
- Определите координаты всех вершин ломаной.
- Измерьте длины всех отрезков между соседними вершинами.
- Сложите все измеренные длины отрезков.
Полученная сумма является периметром ломаной.
Пример вычисления периметра ломаной
Для вычисления периметра ломаной необходимо знать длины всех ее отрезков. Пусть дана ломаная с вершинами A, B, C, D, E, F и отрезками AB, BC, CD, DE, EF.
1. Запишем длины отрезков:
- Отрезок AB: a1
- Отрезок BC: a2
- Отрезок CD: a3
- Отрезок DE: a4
- Отрезок EF: a5
2. Вычисляем сумму длин всех отрезков:
Периметр ломаной равен сумме длин всех ее отрезков:
Периметр = a1 + a2 + a3 + a4 + a5.
Таким образом, чтобы найти периметр ломаной, необходимо сложить длины всех ее отрезков.
Задача на вычисление периметра ломаной
Для того чтобы найти периметр ломаной, нужно знать длины всех ее отрезков. Если ломаная задана в виде координат ее вершин на координатной плоскости, то для вычисления длин отрезков можно использовать формулу вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.
Если ломаная задана в виде таблицы с указанием координат опорных точек, то для вычисления длин отрезков можно использовать формулу длины отрезка на плоскости.
Пример:
Дана ломаная с вершинами A(3, 5), B(7, 2) и C(9, 6). Найдем периметр этой ломаной:
AB — длина отрезка AB равна √((7-3)^2+(2-5)^2) = √(16+9) = √25 = 5
BC — длина отрезка BC равна √((9-7)^2+(6-2)^2) = √(4+16) = √20 ≈ 4.47
CA — длина отрезка CA равна √((3-9)^2+(5-6)^2) = √((-6)^2+1^2) = √(36+1) ≈ √37 ≈ 6.08
Таким образом, периметр ломаной ABC равен 5 + 4.47 + 6.08 ≈ 15.55