Производная функции является одним из важных инструментов дифференциального исчисления, позволяющим найти скорость изменения значения функции в каждой точке её области определения. В данной статье мы рассмотрим производную функции f(x) = 3x^2 + 9 и вычислим её.
Функция f(x) = 3x^2 + 9 представляет собой квадратичную функцию с константным слагаемым 9 и квадратным слагаемым 3x^2. Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и суммы функций.
Сначала возьмем производную от слагаемого 3x^2. По правилу дифференцирования степенной функции, производная функции x^n равна n * x^(n-1). Применив это правило к слагаемому 3x^2, получим производную 6x. Затем возьмем производную от константы 9, которая является константой и равна 0. И, наконец, складываем полученные производные, чтобы найти полную производную функции.
Производная функции f(x) = 3x^2 + 9
Для нахождения производной функции воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции: если дана функция вида f(x) = ax^n, где a — константа, а n — целое число, то ее производная равна f'(x) = anx^(n-1).
В нашем случае функция f(x) = 3x^2 + 9 представляет собой сумму двух слагаемых. По свойству линейности производной функции, производная суммы равна сумме производных слагаемых. Таким образом, для нахождения производной нашей функции достаточно найти производные каждого слагаемого по отдельности.
Производная первого слагаемого 3x^2 равна (3x^2)’ = 6x. Производная второго слагаемого 9 равна (9)’ = 0, так как константа не зависит от x.
Итак, производная функции f(x) = 3x^2 + 9 равна f'(x) = 6x + 0 = 6x. Таким образом, производная нашей функции равна 6x.
Определение
В данном случае, мы рассматриваем функцию f(x) = 3x^2 + 9. Чтобы найти производную этой функции, нужно применить математический метод дифференцирования к каждому из членов функции:
- Производная члена 3x^2 равна 6x. То есть, при изменении аргумента x на единицу, значение функции будет меняться в 6 раз быстрее в данной точке.
- Производная константы 9 равна 0, так как константа не зависит от аргумента.
Таким образом, производная функции f(x) = 3x^2 + 9 равна 6x, что означает, что функция меняется со скоростью 6x в каждой точке своей области определения.
Нахождение производной
Данная статья рассматривает нахождение производной функции f(x) = 3x^2 + 9. Применяя правило дифференцирования для сложной функции, мы можем найти производную данной функции:
Пример:
Для функции f(x) = 3x^2 + 9 применим правило дифференцирования для сложной функции:
Производная функции f(x) равна сумме производных каждого слагаемого:
f'(x) = (3x^2)’ + (9)’
f'(x) = 2 * 3 * x^(2-1) + 0
f'(x) = 6x
Таким образом, производная функции f(x) = 3x^2 + 9 равна 6x.
Нахождение производной позволяет узнать, как меняется функция в каждой точке и использовать это знание в различных приложениях, таких как оптимизация функций, изучение скорости изменения физических величин или анализ экономических данных.
Результат
Производная функции f(x) = 3x^2 + 9 равна 6x.