Двоичная система счисления представляет собой основу информатики и компьютерных наук, а также широко используется в электротехнике и телекоммуникациях. Она использует только две цифры — 0 и 1, чтобы представлять числа и данные. Однако, в реальной жизни мы часто сталкиваемся с числами, заданными в других системах счисления, таких как десятичная или восьмеричная. В таких случаях, нам может потребоваться перевести число из одной системы счисления в другую для более удобной работы с ним.
В нашем случае, мы имеем восьмеричное число 12348. Прежде чем перевести его в двоичную систему счисления, давайте поймем, как сами числа представляются в восьмеричной системе. Восьмеричная система счисления основана на использовании восеми цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.
Теперь переведем восьмеричное число 12348 в его двоичный эквивалент. Для этого разделим число на восьмерку и запишем остатки от деления слева направо. Продолжим деление, пока не достигнем нулевого остатка.
Итак, двоичная запись числа 12348 в восьмеричной системе равна 10101001101000. Теперь, чтобы определить количество единиц в этой двоичной записи, мы должны посчитать количество символов 1.
Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 12348?
Переведем число 12348 из восьмеричной системы в двоичную:
1 → 001
2 → 010
3 → 011
4 → 100
8 → 1000
Объединим двоичные представления каждой цифры из восьмеричного числа:
123488 = 001 010 011 100 10002
Теперь, чтобы найти количество единиц в двоичном представлении, нужно просуммировать количество единиц в каждой позиции. В двоичной системе 1 означает наличие единицы, а 0 — отсутствие единицы.
В двоичном представлении числа 12348 существуют следующие позиции с единицами:
001 010 011 100 10002
Следовательно, в двоичной записи восьмеричного числа 12348 содержится 7 единиц.
Определение двоичной записи
Для получения двоичной записи восьмеричного числа 12348, мы сначала конвертируем его в десятичную систему счисления. Затем полученное десятичное число преобразуем в двоичную систему.
Чтобы конвертировать число из восьмеричной системы в десятичную, мы умножаем каждую цифру числа на 8 в соответствующей степени и складываем результаты. Для числа 12348:
| Число | 8^4 | 8^3 | 8^2 | 8^1 | 8^0 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 4096 | 512 | 64 | 8 | 1 |
| 2 | 8192 | 1024 | 128 | 16 | 2 |
| 3 | 12288 | 1536 | 192 | 24 | 3 |
| 4 | 16384 | 2048 | 256 | 32 | 4 |
| 8 | 32768 | 4096 | 512 | 64 | 8 |
Суммируя результаты, мы получаем десятичное число 6680.
Чтобы конвертировать десятичное число в двоичное, мы делим его на 2 и записываем остатки от деления в обратном порядке. Применяя этот метод к числу 6680, получаем:
| Деление на 2 | Остаток |
|---|---|
| 6680 | 0 |
| 3340 | 0 |
| 1670 | 0 |
| 835 | 1 |
| 417 | 1 |
| 208 | 0 |
| 104 | 0 |
| 52 | 0 |
| 26 | 0 |
| 13 | 1 |
| 6 | 0 |
| 3 | 1 |
| 1 | 1 |
Обратный порядок остатков даёт двоичную запись числа 6680: 1101000111000.
Считая количество единиц в двоичной записи числа 6680, мы находим, что в ней содержится 7 единиц.
Определение восьмеричного числа
Каждая позиция числа в восьмеричной системе имеет вес, который равен степени числа 8. Например, число 12348 может быть разбито на отдельные цифры:
- 1 * 8^4 (16 384)
- 2 * 8^3 (1 024)
- 3 * 8^2 (64)
- 4 * 8^1 (8)
- 8 * 8^0 (1)
Чтобы получить десятичное значение числа 12348 в восьмеричной системе, его позиционные цифры умножаются на соответствующие веса и суммируются. В этом случае:
(1 * 16 384) + (2 * 1 024) + (3 * 64) + (4 * 8) + (8 * 1) = 8 616
Таким образом, восьмеричное число 12348 составляет 8 616 в десятичной системе счисления.