Дискриминант — это математическая величина, которая помогает определить число и тип корней квадратного уравнения. Если дискриминант равен нулю, то это означает, что у уравнения есть только один корень.
Формула для нахождения дискриминанта выглядит следующим образом: D = b^2 — 4ac, где a, b и c — это коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.
Когда дискриминант равен нулю, то это означает, что квадратное уравнение имеет только один корень. Это связано с тем, что при таком значении дискриминанта в формуле решения уравнения знак перед квадратным корнем равен нулю, поэтому корень можно просто вынести за скобку с отрицательным знаком.
Примеры решения квадратного уравнения с дискриминантом равным нулю:
1. Рассмотрим квадратное уравнение x^2 — 4x + 4 = 0. Здесь a = 1, b = -4, c = 4. Вычислим дискриминант по формуле: D = (-4)^2 — 4*1*4 = 16 — 16 = 0. Получили, что D = 0. Следовательно, у уравнения есть только один корень.
2. Решим уравнение 2x^2 — 4x + 2 = 0. Здесь a = 2, b = -4, c = 2. Дискриминант вычисляется следующим образом: D = (-4)^2 — 4*2*2 = 16 — 16 = 0. Получаем, что D = 0, что означает наличие только одного корня.
Таким образом, если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет только один корень. Это является специальным случаем, который может встречаться при решении квадратных уравнений.
Чему равен дискриминант при его равенстве нулю?
Когда дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет только один корень. То есть, существует только одно значение переменной, при котором уравнение будет истинным.
Рассмотрим пример. У нас есть квадратное уравнение: ax^2 + bx + c = 0. Известно, что для этого уравнения дискриминант равен нулю: D = b^2 — 4ac = 0.
Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу для рассчета корней:
- Если D = 0, то существует только один корень, который находится по формуле: x = -b / (2a).
Например, рассмотрим квадратное уравнение: x^2 + 4x + 4 = 0. Здесь коэффициенты равны: a = 1, b = 4, c = 4.
Вычислим дискриминант: D = 4^2 — 4 * 1 * 4 = 0. Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет только один корень.
Используя формулу, найдем этот корень: x = -4 / (2 * 1) = -2.
Итак, когда дискриминант равен нулю, квадратное уравнение имеет только один корень, который является значением переменной, при котором уравнение выполняется.
Определение дискриминанта и его значение
Дискриминант (D) = b^2 — 4ac, где a, b и c — коэффициенты квадратичного уравнения ax^2 + bx + c = 0.
Если дискриминант равен 0, то квадратичное уравнение имеет один корень, который является действительным и кратным. Такой случай называется уравнением с кратным корнем.
Рассмотрим пример:
У нас есть квадратичное уравнение: 2x^2 + 4x + 2 = 0.
Коэффициенты a, b и c равны соответственно: 2, 4 и 2.
Подставим их в формулу дискриминанта:
D = 4^2 — 4 * 2 * 2 = 16 — 16 = 0.
Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет один действительный и кратный корень.
Решим уравнение:
2x^2 + 4x + 2 = 0.
Так как уравнение имеет кратный корень, мы можем записать его в виде:
2(x + 1)^2 = 0.
Из этого получаем:
(x + 1)^2 = 0.
x + 1 = 0.
Таким образом, единственный корень уравнения равен x = -1.
Таким образом, дискриминант позволяет нам определить количество и характер корней квадратичного уравнения. Если дискриминант равен 0, уравнение имеет один действительный и кратный корень.
Почему дискриминант равен нулю?
Когда дискриминант D равен нулю, это означает, что у квадратного уравнения есть только одно решение. Другими словами, график квадратного уравнения пересекает ось абсцисс только в одной точке.
Это происходит, когда уравнение имеет два одинаковых корня. Если корни уравнения равны между собой, то дискриминант будет равен нулю.
Примеры решений с дискриминантом равным нулю:
| Пример 1 | Пример 2 |
|---|---|
| x^2 — 6x + 9 = 0 | 4x^2 — 12x + 9 = 0 |
| D = (-6)^2 — 4 * 1 * 9 = 0 | D = (-12)^2 — 4 * 4 * 9 = 0 |
| x = 3 (Единственное решение) | x = 1.5 (Единственное решение) |
Примеры решений и ответ
Для решения квадратного уравнения с дискриминантом, равным 0, используется формула: x = -b/2a.
Ниже приведены два примера таких уравнений:
- Пример 1: решение квадратного уравнения 2x^2 — 8x + 8 = 0.
- Пример 2: решение квадратного уравнения x^2 — 10x + 25 = 0.
Сначала находим дискриминант по формуле: D = b^2 — 4ac
D = (-8)^2 — 4 * 2 * 8 = 64 — 64 = 0
Так как дискриминант равен 0, применяем формулу x = -b/2a.
x = -(-8)/2 * 2 = 8/4 = 2
Поэтому решением уравнения 2x^2 — 8x + 8 = 0 является x = 2.
Снова находим дискриминант: D = b^2 — 4ac
D = (-10)^2 — 4 * 1 * 25 = 100 — 100 = 0
Дискриминант равен 0, поэтому применяем формулу x = -b/2a.
x = -(-10)/2 * 1 = 10/2 = 5
Таким образом, уравнение x^2 — 10x + 25 = 0 имеет одно решение x = 5.
Когда дискриминант равен 0, уравнение имеет одно решение, которое можно найти с помощью формулы x = -b/2a. Это означает, что график квадратного уравнения пересекает ось X только в одной точке.