Чему равен икс при дискриминанте равном 0 — формула и примеры

Когда решаем уравнение квадратного вида, мы находим дискриминант, чтобы определить, какие типы корней имеются. Дискриминант определяет, сколько различных решений имеет уравнение. Когда дискриминант равен 0, то есть только одно решение, а значение икса определяется конкретной формулой.

Формула для определения значения икса при дискриминанте равном 0 выглядит следующим образом:

x = -b / (2a),

где а, b и c — это коэффициенты уравнения, a должен быть отличным от 0.

Давайте рассмотрим несколько примеров для лучшего понимания. Предположим, у нас есть уравнение x^2 — 4x + 4 = 0. Перед тем, как определить значение икса, мы сначала находим дискриминант. Дискриминант = b^2 — 4ac. В данном случае, a = 1, b = -4 и c = 4. Подставляем значения в формулу и находим дискриминант:

D = (-4)^2 — 4 * 1 * 4 = 0.

Поскольку дискриминант равен 0, уравнение имеет только одно решение. Используя формулу x = -b / (2a), мы находим значение икса:

x = -(-4) / (2 * 1) = 2.

В другом примере, предположим, у нас есть уравнение x^2 — 6x + 9 = 0. Опять же, находим дискриминант:

D = (-6)^2 — 4 * 1 * 9 = 0.

Так как дискриминант равен 0, у нас также есть только одно решение. Используя формулу x = -b / (2a), мы находим значение икса:

x = -(-6) / (2 * 1) = 3.

Таким образом, когда дискриминант равен 0, уравнение имеет только одно решение, а значение икса найдется по формуле x = -b / (2a).

Решение квадратного уравнения

Для нахождения решения такого уравнения сначала необходимо вычислить дискриминант, который находится по формуле D = b² — 4ac.

Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных решения. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет одно решение.

Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет решений.

Если дискриминант равен нулю, то x может быть найдено по формуле x = -b / (2a).

Например, у нас есть квадратное уравнение x² — 6x + 9 = 0. Здесь a = 1, b = -6 и c = 9. Вычислим дискриминант:

D = (-6)² — 4 * 1 * 9 = 36 — 36 = 0

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет одно решение:

x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3

Таким образом, при дискриминанте, равном нулю, значение переменной x равно 3.

Определение дискриминанта

Дискриминант позволяет определить тип решений квадратного уравнения. Значение дискриминанта может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Когда дискриминант равен нулю (D = 0), это означает, что уравнение имеет один корень — его график касается оси OX. Значение этого корня можно вычислить по формуле:

x = -b/2a

Пример:

Рассмотрим квадратное уравнение 2x² + 4x + 2 = 0. Найдем его дискриминант:

• a = 2
• b = 4
• c = 2

Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = (4)² — 4 * 2 * 2 = 16 — 16 = 0

Таким образом, дискриминант равен нулю. Решая уравнение с помощью формулы для одного корня, получим:

x = -b/2a = -4/2*2 = -4/4 = -1

Итак, уравнение имеет единственное решение, равное -1.

Формула для нахождения корней

Формула для нахождения корней квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 при дискриминанте равном 0 выглядит следующим образом:

Пусть D = b² — 4ac. Если D = 0, то x = -b / (2a).

Эта формула позволяет определить значение неизвестной переменной x, при котором квадратное уравнение имеет один корень.

Например, рассмотрим квадратное уравнение 2x² + 4x + 2 = 0. Пользуясь формулой, найдем значение переменной x:

Дискриминант D = 4² — 4 * 2 * 2 = 16 — 16 = 0.

Таким образом, x = -4 / (2 * 2) = -4 / 4 = -1.

Итак, при дискриминанте равном 0, значение переменной x равно -1.

Случай дискриминанта равного 0

Для нахождения значения x в таком случае, нужно использовать формулу:

• x = -b / (2a)

Где a, b и c соответствуют коэффициентам уравнения вида ax^2 + bx + c = 0.

Например, рассмотрим квадратное уравнение 2x^2 + 4x + 2 = 0.

Найдем значение x:

• a = 2, b = 4, c = 2
• Дискриминант D = b^2 — 4ac = 4^2 — 4 * 2 * 2 = 16 — 16 = 0
• Так как дискриминант равен 0, у уравнения будет один корень.
• x = -b / (2a) = -4 / (2 * 2) = -4 / 4 = -1

Таким образом, решение квадратного уравнения 2x^2 + 4x + 2 = 0 есть x = -1.

Примеры решения

Рассмотрим несколько примеров, чтобы проиллюстрировать, как находить значение икс, когда дискриминант равен нулю.

Пример 1:

Дано квадратное уравнение: x² — 6x + 9 = 0. Найдем значение икс.

Сначала вычислим дискриминант по формуле: D = b² — 4ac. В данном случае a = 1, b = -6, c = 9.

Подставляем значения в формулу: D = (-6)² — 4 * 1 * 9 = 36 — 36 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Чтобы найти его значение, используем формулу: x = -b / (2a).

Подставляем значения: x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

Таким образом, значение икс равно 3.

Пример 2:

Дано квадратное уравнение: 4x² + 4x + 1 = 0. Найдем значение икс.

Вычислим дискриминант: D = b² — 4ac. В данном случае a = 4, b = 4, c = 1.

Подставляем значения: D = 4² — 4 * 4 * 1 = 16 — 16 = 0.

Решим уравнение, используя формулу: x = -b / (2a).

Подставляем значения: x = -4 / (2 * 4) = -4 / 8 = -0.5.

Таким образом, значение икс равно -0.5.

Когда дискриминант квадратного уравнения равен нулю, это означает, что уравнение имеет один корень. Точное значение этого корня можно найти, используя формулу:

$$ x = — \frac{b}{2a}$$

где $a$, $b$ и $c$ — коэффициенты квадратного уравнения.

Пример: рассмотрим квадратное уравнение $x^2 — 4x + 4 = 0$. В этом случае $a = 1$, $b = -4$ и $c = 4$. Применяя формулу, получаем:

$$ x = — \frac{-4}{2 \cdot 1}$$

$$ x = — \frac{4}{2} = -2$$

Таким образом, уравнение $x^2 — 4x + 4 = 0$ имеет один корень, который равен -2.