Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего на постоянный коэффициент сжатия. Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, необходимо знать первый член и коэффициент сжатия. Для примера рассмотрим геометрическую прогрессию с первым членом 24, знаменателем 12 и коэффициентом сжатия 1/2.
Для начала определим, сходится ли бесконечная геометрическая прогрессия. Это можно сделать, вычислив значение модуля коэффициента сжатия. Если модуль меньше 1, то прогрессия будет сходиться. В нашем случае модуль 1/2 равен 1/2, что меньше 1, значит, прогрессия сходится.
Далее воспользуемся формулой для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии:
S = a / (1 — r)
где S — сумма прогрессии, a — первый член прогрессии, r — коэффициент сжатия.
Подставим в формулу значения первого члена и коэффициента сжатия из нашей прогрессии:
S = 24 / (1 — 1/2)
Выполнив все вычисления, получим:
S = 24 / (1/2) = 24 * 2/1 = 48
Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 24, знаменателем 12 и коэффициентом сжатия 1/2 равна 48.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем. Сумма такой прогрессии может быть вычислена, даже если количество членов бесконечно.
Формула для вычисления суммы бесконечной геометрической прогрессии имеет следующий вид:
S = a1 / (1 — r)
Где S — сумма прогрессии, a1 — первый член прогрессии, r — коэффициент сжатия (знаменатель).
В данном случае, у нас заданы следующие значения: a1 = 24, r = 1/2.
Подставляя значения в формулу, получаем:
S = 24 / (1 — 1/2)
Упрощаем выражение:
S = 24 / 1/2 = 24 * 2 = 48
Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 24, знаменателем 12 и коэффициентом сжатия 1/2 равна 48.
Определение и характеристики прогрессии
Характеристики геометрической прогрессии:
| Символ | Описание |
|---|---|
| a1 | Первый член прогрессии |
| q | Знаменатель прогрессии |
| an | n-й член прогрессии |
| Sn | Сумма первых n членов прогрессии |
В заданной геометрической прогрессии с первым членом a1, знаменателем q и коэффициентом сжатия r, значение каждого последующего члена an можно определить по формуле:
an = a1 * q(n-1)
Сумма первых n членов прогрессии (Sn) определяется по формуле:
Sn = a1 * (1 — qn) / (1 — q)
В данном случае, сумма бесконечной геометрической прогрессии будет равна:
S = a1 / (1 — q) = 24 / (1 — 1/2) = 24 / (1/2) = 24 * 2 = 48.
Формула для вычисления суммы
Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии с помощью формулы необходимо знать первый член прогрессии (а1), знаменатель (q) и коэффициент сжатия (|q|<1).
Формула вычисления суммы S геометрической прогрессии имеет следующий вид:
- Если |q|<1: S = a1 / (1 — q)
В данном случае, когда первый член прогрессии a1 равен 24, знаменатель q равен 12 и коэффициент сжатия |q| равен 1/2, формула примет следующий вид:
- Подставляем известные значения: S = 24 / (1 — 1/2)
- Выполняем вычисления: S = 24 / (1/2) = 24 * 2 = 48
Таким образом, сумма данной геометрической прогрессии равна 48.
Расчет суммы прогрессии
Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на определенный коэффициент.
Для расчета суммы бесконечной геометрической прогрессии с начальным членом 24, знаменателем 12 и коэффициентом сжатия 1/2 используется формула:
Сумма = (первый член) / (1 — коэффициент).
В нашем случае:
Сумма = 24 / (1 — 1/2).
После вычислений получаем:
Сумма = 24 / (1/2) = 24 * 2 = 48.
Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 24, знаменателем 12 и коэффициентом сжатия 1/2 равна 48.