Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент отличается от предыдущего на одно и то же число, называемое разностью прогрессии. При изучении арифметических прогрессий необходимо знать различные способы нахождения суммы прогрессии. Рассмотрим пример с положительными числами:
Дана арифметическая прогрессия, в которой первый элемент равен 7.6, а разность равна 7.4. Найдем сумму положительных чисел этой прогрессии.
Для решения задачи нам понадобится формула для нахождения суммы прогрессии. Формула имеет вид: Sn = (a1 + an) * n / 2, где Sn — сумма первых n элементов прогрессии, a1 — первый элемент прогрессии, an — n-й элемент прогрессии, n — количество элементов прогрессии.
Арифметическая прогрессия: определение и свойства
Свойства арифметической прогрессии:
- Каждый элемент прогрессии можно получить, прибавив к предыдущему элементу разность прогрессии.
- Если первый элемент прогрессии равен a, а разность равна d, то n-й элемент прогрессии можно найти по формуле an = a + (n — 1)d.
- Сумма первых n элементов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле Sn = (n / 2)(2a + (n — 1)d).
В нашем случае, если первый элемент равен 7.6, а второй элемент равен 7.4, то разность прогрессии равна -0.2. Мы можем найти сумму положительных чисел арифметической прогрессии, заменяя в формуле Sn количество элементов на количество положительных элементов и используя только положительные значения для a и d.
Положительные числа арифметической прогрессии: как найти
Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему одного и того же постоянного числа, называемого шагом прогрессии.
В заданной прогрессии с шагом 7.6 и начальным числом 7.4 нужно найти сумму всех положительных чисел. Для этого необходимо пройтись по всей прогрессии и сложить все положительные значения.
Шаг арифметической прогрессии можно использовать для нахождения следующего числа последовательности:
следующее число = предыдущее число + шаг
Пройдя по всей прогрессии с помощью цикла, мы можем проверить каждый элемент и, если он положительный, добавить его к сумме:
сумма = 0
пока не достигнут конец прогрессии
если текущее число больше нуля
сумма = сумма + текущее число
перейти к следующему числу прогрессии
В результате выполнения этих шагов получим сумму всех положительных чисел арифметической прогрессии.
Сумма положительных чисел арифметической прогрессии: формула
Для нахождения суммы положительных чисел арифметической прогрессии существует специальная формула. Пусть первый член прогрессии равен a, разность прогрессии равна d, а n – число членов прогрессии. Тогда сумма положительных чисел арифметической прогрессии может быть вычислена следующим образом:
Формула | Расшифровка |
---|---|
S = n/2 * (2a + (n-1)d) | Сумма = количество членов / 2 * (2 * первый член + (количество членов — 1) * разность) |
Исходя из данной формулы, можно вычислить сумму положительных чисел арифметической прогрессии, где a = 7.6, d = -0.2 и количество членов n.
Пример расчета суммы положительных чисел арифметической прогрессии
Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число отличается от предыдущего на одну и ту же константу, называемую шагом прогрессии. Для расчета суммы положительных чисел арифметической прогрессии нужно использовать формулу:
S = (n/2) * (2a + (n-1)d),
где S — сумма, n — количество чисел в прогрессии, a — первое число прогрессии и d — шаг прогрессии.
Для данного примера, где первое число a = 7.6 и шаг прогрессии d = -0.2, мы должны посчитать сумму положительных чисел. Поскольку в данной прогрессии есть только два числа, мы установим n = 2:
S = (2/2) * (2*7.6 + (2-1)*(-0.2)) = (1) * (15.2 + 0.2) = 15.4.
Итак, сумма положительных чисел арифметической прогрессии 7.6 и 7.4 равна 15.4.