Область определения функции – это множество значений аргумента, при которых функция имеет смысл. Определить область определения функции не всегда просто, особенно если в знаменателе присутствует корневое значение. Корневое значение (корень) – это число, возведение которого в определенную степень даёт другое число.
Когда корневое значение присутствует в знаменателе функции, необходимо учесть условия, при которых функция не определена. Чтобы найти область определения при корневом значении в знаменателе, необходимо решить неравенство, которое исключает значения аргумента, при которых функция не определена.
Например, рассмотрим функцию f(x) = 1/√(x-2). В данном случае корневое значение √(x-2) находится в знаменателе. Чтобы найти область определения этой функции, нужно найти значения x, при которых √(x-2) не равно нулю. Деление на ноль запрещено, поэтому необходимо исключить такие значения x, которые делают знаменатель равным нулю. В этом случае корень √(x-2) не определен и функция f(x) = 1/√(x-2) не имеет смысла там, где x = 2.