Корень при дискриминанте равном 1 является особенным случаем в математике, требующим использования специального метода вычисления. Дискриминант, который является важным показателем в решении квадратных уравнений, равен 1 в том случае, когда уравнение имеет только один корень. В данной статье мы рассмотрим этот метод вычисления и его особенности.
Для начала, давайте вспомним, что такое дискриминант. Дискриминант квадратного уравнения определяется по формуле D = b^2 — 4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения. Исходя из этой формулы, можно заметить, что когда дискриминант равен 1, то b^2 — 4ac = 1.
Для вычисления корня в данном случае, мы сначала должны разобраться с уравнением вида ax^2 + bx + c = 0. Затем, применяя известные методы решения квадратных уравнений, мы получаем корень при дискриминанте равном 1. Важно также отметить, что в таком случае уравнение имеет только одно решение, что делает его особенным.
Значение корня при дискриминанте равном 1: как его вычислить?
Чтобы вычислить значение корня при дискриминанте равном 1, необходимо рассмотреть формулу квадратного корня:
x = (-b ± √D) / (2a)
Где D — дискриминант, а и b — коэффициенты уравнения.
В случае, когда значение дискриминанта равно 1, то √D = √1 = 1. Таким образом, формула квадратного корня упрощается:
x = (-b ± 1) / (2a)
Теперь мы можем получить два возможных значения корней, а именно:
x₁ = (-b + 1) / (2a)
x₂ = (-b — 1) / (2a)
Таким образом, при дискриминанте равном 1, значения корней могут быть найдены путем подстановки соответствующих значений в формулу квадратного корня.
Что такое дискриминант и зачем он нужен
Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 — 4ac. Значение дискриминанта позволяет понять, какие решения имеет квадратное уравнение:
- Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня;
- Если дискриминант D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень является кратным);
- Если дискриминант D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.
Таким образом, дискриминант позволяет определить, какое количество и какого типа корней имеет квадратное уравнение. Это позволяет проводить анализ уравнения и находить его решения.
Когда дискриминант равен 1
Когда дискриминант равен 1, то у квадратного уравнения есть ровно один корень.
Для нахождения этого корня можно использовать следующий метод вычисления:
1. Используя формулу дискриминанта, вычисляем значение дискриминанта для заданного квадратного уравнения.
2. Если дискриминант равен 1, тогда существует ровно одно решение уравнения.
3. Извлекаем корень из дискриминанта и получаем значение корня.
4. Подставляем найденное значение корня в квадратное уравнение и проверяем его верность.
5. Если уравнение выполняется, то найденное значение является решением уравнения.
6. Если уравнение не выполняется, то ошибка в вычислениях или уравнение не имеет решений.
Когда дискриминант равен 1, можно сказать, что квадратное уравнение имеет один корень, который является вещественным и совпадает с вершиной параболы.
Основные шаги для вычисления корня
Для вычисления корня при дискриминанте равном 1 следуйте следующим шагам:
- Найдите значения коэффициентов a, b и c в уравнении.
- Проверьте, является ли дискриминант равным 1. Дискриминант можно вычислить по формуле D = b^2 — 4ac.
- Если дискриминант равен 1, приступайте к вычислению корня.
- Используйте формулу для вычисления корня в зависимости от знака коэффициента b:
- Если b положительно, корень будет равен x = (-b + √D) / 2a.
- Если b отрицательно, корень будет равен x = (-b — √D) / 2a.
- Вычислите корень, подставив значения коэффициентов и дискриминанта в формулу.
После выполнения этих шагов вы получите значение корня при дискриминанте равным 1 в уравнении.
Примеры расчета корня с дискриминантом равным 1
Рассмотрим пример:
Дано квадратное уравнение: x^2 — 4x + 4 = 0
Для начала, вычислим значение дискриминанта по формуле: D = b^2 — 4ac
В данном случае коэффициенты равны: a = 1, b = -4, c = 4
Подставляем значения в формулу: D = (-4)^2 — 4 * 1 * 4
Выполняем вычисления: D = 16 — 16 = 0
Таким образом, значение дискриминанта равно 0. Это означает, что у уравнения существует только один корень.
Для нахождения этого корня используем формулу: x = -b/2a
Подставляем значения в формулу: x = -(-4)/2*1
Выполняем вычисления: x = 4/2 = 2
Таким образом, корень квадратного уравнения равен 2.
Повторим расчет для другого примера:
Дано квадратное уравнение: x^2 + 6x + 9 = 0
Вычисляем значение дискриминанта: D = 6^2 — 4 * 1 * 9
Получаем: D = 36 — 36 = 0
Снова видим, что дискриминант равен 0, что означает наличие одного корня.
Вычисляем корень с помощью формулы: x = -b/2a
Подставляем значения: x = -6/2*1
Получаем: x = -6/2 = -3
Таким образом, корень заданного квадратного уравнения равен -3.
Важные моменты при вычислении корня при дискриминанте 1
Когда дискриминант квадратного уравнения равен 1, есть несколько важных моментов, которые следует учесть при вычислении корня.
Во-первых, необходимо проверить знак дискриминанта. Если он равен 1, это означает, что уравнение имеет один корень. Однако, если дискриминант будет меньше 0 или больше 1, то уравнение не будет иметь действительных корней или будет иметь два корня со знаком конъюктуры.
Во-вторых, при вычислении корня при дискриминанте 1 необходимо выбрать подходящий метод решения. Методом подстановки можно найти корень, подставляя значения в уравнение, пока не будет найдено значение, при котором уравнение равно 1. Но это может занять время и требовать вычислительных усилий. Метод формулы корня квадратного уравнения может быть более эффективным в данном случае.
В-третьих, важно помнить, что корни квадратного уравнения могут быть как положительными, так и отрицательными. Поэтому при вычислении корня при дискриминанте 1 необходимо учитывать оба возможных значения корней.
Итак, вычисление корня при дискриминанте 1 требует внимательности и правильного выбора метода решения. Учитывайте эти важные моменты, чтобы получить правильные значения корней квадратного уравнения.