Описанная окружность – это окружность, которая проходит через все вершины квадрата. Вписанная окружность – это окружность, которая касается всех сторон квадрата. Найдем радиус описанной окружности квадрата через радиус вписанной окружности.
Пусть r – радиус вписанной окружности. Тогда диагональ квадрата будет равна 2r, так как диагональ делит квадрат на два прямоугольника, в каждом из которых длина одной стороны равна r.
Радиус описанной окружности будет равен половине диагонали квадрата: R = 2r / 2 = r. Таким образом, радиус описанной окружности квадрата равен радиусу вписанной окружности.
Как найти радиус описанной окружности квадрата
Радиус описанной окружности квадрата может быть найден с использованием радиуса вписанной окружности. Для этого можно воспользоваться следующей формулой:
| Формула: | Радиус описанной окружности = Радиус вписанной окружности * √2 |
Для начала, необходимо найти радиус вписанной окружности квадрата. Это можно сделать, зная длину любой из его сторон. После этого можно использовать найденное значение, чтобы найти радиус описанной окружности.
Пример:
| Дано: | Сторона квадрата = 10 см |
| Решение: | Радиус вписанной окружности = Сторона квадрата / 2 = 10 см / 2 = 5 см |
| Результат: | Радиус описанной окружности = 5 см * √2 ≈ 7.07 см |
Таким образом, радиус описанной окружности квадрата составляет примерно 7.07 см при данной длине его стороны.
Через радиус вписанной окружности
Пусть радиус вписанной окружности квадрата равен r. Для нахождения радиуса описанной окружности используется формула:
R = r * √2
Где R – радиус описанной окружности.
Таким образом, чтобы найти радиус описанной окружности, нужно умножить радиус вписанной окружности на корень из 2.
Формула для вычисления радиуса описанной окружности
Для вычисления радиуса описанной окружности квадрата можно использовать следующую формулу:
Радиус описанной окружности (Rо) равен половине длины диагонали квадрата (d):
Rо = d / 2
Диагональ квадрата (d) может быть найдена с помощью формулы:
d = a * √2
где a — длина стороны квадрата.
Таким образом, радиус описанной окружности можно найти, зная длину стороны квадрата, применяя формулу Rо = a * √2 / 2.
Зная радиус описанной окружности, можно также вычислить площадь окружности по формуле Sо = π * Rо2.
Эта формула позволяет эффективно находить радиус описанной окружности квадрата, и она может быть полезна при решении геометрических задач и построении графиков.