Метод столбиком деления – это один из базовых методов, который обучают в начальной школе для выполнения арифметических операций с числами. Этот метод позволяет разделить одно число на другое без использования калькулятора и помогает развить навыки работы с числами, логическое мышление и терпение.
Однако, многие ученики испытывают трудности с освоением метода столбиком деления. Для того чтобы помочь им, необходимо предоставить детальное обучение и практиковать на примерах. Важно выделить ключевые шаги и правила, которые ученик должен знать перед началом деления.
Процесс деления столбиком включает в себя следующие действия: расстановку чисел в определенной последовательности, умножение цифр в столбцах на делитель, вычитание и перенос единицы из разряда в разряд. Чтобы разобраться в основах этого метода, рассмотрим пример деления столбиком:
Допустим, нам нужно разделить число 135 на 3. Вначале записываем число 135 под чёрту и делитель 3 слева от неё. Затем мы начинаем деление с левого разряда числа 135. 3 не входит в 1, поэтому записываем 0 на первое место в частном и переносим 1 к 3 – получаем число 13.
Затем продолжаем деление со следующим разрядом. 3 входит в 13, 4 раза без остатка. Записываем 4 в две клетки и пишем 0 на место тысяч. Таким образом, итоговым результатом будет число 45.
- Обучение методу столбиком деления
- Шаг 1: Подготовка к делению
- Шаг 2: Процесс деления столбиком
- Шаг 3: Округление и остаток
- Примеры применения метода столбиком деления
- Пример 1: Деление двузначного числа на однозначное число
- Пример 2: Деление трехзначного числа на однозначное число
- Пример 3: Деление четырехзначного числа на двузначное число
Обучение методу столбиком деления
Для того чтобы успешно применять метод столбиком деления, необходимо знать основные шаги и правила работы с ним:
1. Готовимся к делению: записываем делимое и делитель один под другим и рядом ставим знак деления.
2. Выбираем первую цифру для деления: обычно это первая цифра делимого слева направо. Если эта цифра меньше делителя, выбираем также следующую цифру и объединяем их.
3. Вычисляем частное и остаток: делим выбранные цифры на делитель и записываем результат под соответствующими цифрами делимого. Если частное получается большим или равным 10, оставляем только одну цифру и записываем остаток слева от следующей цифры делимого.
4. Повторяем шаги 2 и 3: выбираем следующие цифры делимого, пока не дойдем до конца числа. Продолжаем деление до тех пор, пока не получим нулевой остаток или остаток будет меньше делителя.
5. Записываем результат: полученные частные цифры объединяем в единое число и добавляем знак остатка справа от последней цифры.
Метод столбиком деления позволяет систематизировать процесс деления и делает его более наглядным и понятным. С его помощью можно легко и точно решать разнообразные задачи, связанные с делением, независимо от сложности чисел.
Шаг 1: Подготовка к делению
Перед тем, как приступить к делению столбиком, необходимо выполнить несколько подготовительных действий:
1. Определить делимое и делитель. Делимое — это число, которое будет делиться на другое число, называемое делителем.
Пример: Если нужно разделить число 546 на число 3, то 546 — это делимое, а 3 — делитель.
2. Разложить делимое по разрядам. Делимое разбивается на цифры и образуется столбик, где каждая цифра занимает свою позицию справа налево.
Пример: Число 546 разбивается на цифры 5, 4 и 6.
3. Подобрать первую цифру частного. Для этого нужно определить, какое наибольшее число можно взять из делителя, чтобы уместить его в первый разряд делимого.
Пример: Если делитель 3, а первая цифра делимого 5, то первая цифра частного будет 1.
Подготовка к делению помогает понять, как выполнять следующие шаги алгоритма и облегчает процесс деления столбиком.
Шаг 2: Процесс деления столбиком
Затем, начиная с самой левой цифры в делимом числе, поделите её на делитель. Запишите результат в верхнюю строку столбика, над следующей цифрой делимого числа.
После этого умножьте результат на делитель и вычтите полученное значение из цифр делимого числа, начиная с первой слева. Результат вычитания запишите под чертой слева от следующей цифры делимого числа, как показано на рисунке.
Продолжайте эти шаги до тех пор, пока не останется цифр, которые можно поделить на делитель. После этого запишите остачу над чертой, а результат деления будет находиться справа от черты.
| 1 | 7 | ||
| / | 3 | ||
| 1 | |||
| 2 | 4 | ||
| — | 2 | 1 | |
| 3 | |||
| 0 |
В данном примере результат деления 17 на 3 равен 5 с остатком 2. Таким образом, 17 ÷ 3 = 5 (остаток 2).
Шаг 3: Округление и остаток
Пример:
- Рассмотрим деление числа 125 на 4.
- На первом шаге получим частное: 125 ÷ 4 = 31,25.
- Так как десятичная часть частного (0,25) меньше 0,5, мы округляем его вниз.
- Округленный результат — частное без десятичной части: 31.
- Чтобы найти остаток, мы умножаем округленное частное на делитель и вычитаем полученное произведение из делимого: 125 — (31 * 4) = 1.
Таким образом, результат деления 125 на 4 равен 31 с остатком 1.
Примеры применения метода столбиком деления
Рассмотрим несколько примеров применения метода столбиком деления:
Пример 1:
Делимое: 5678
Делитель: 14
406
____
14|5678
— 56
____
7
—
7
—
0
Частное: 406, остаток: 0
Пример 2:
Делимое: 9832
Делитель: 28
351
____
28|9832
-84
____
112
—
112
—
0
Частное: 351, остаток: 0
Пример 3:
Делимое: 19472
Делитель: 36
541
_____
36|19472
-180
_____
1472
—
1440
—
32
Частное: 541, остаток: 32
Используя метод столбиком деления, можно выполнять деление эффективно и точно. Этот метод особенно полезен при решении сложных задач и работе с большими числами.
Пример 1: Деление двузначного числа на однозначное число
Для решения данной задачи воспользуемся методом столбиком деления.
Рассмотрим пример: нужно разделить число 58 на число 7.
1. Начинаем с первой цифры числа 58, которая равна 5. Посмотрим, сколько раз число 7 помещается в число 5. Мы видим, что 7 помещается 0 раз.
2. Теперь переходим ко второй цифре числа 58, которая равна 8. Разделим 8 на 7. Получаем частное 1 и остаток 1.
3. Запишем частное 1 над второй цифрой числа 58.
4. Запишем остаток 1 под второй цифрой числа 58.
5. Получаем результат: 58 / 7 = 8 (остаток 1).
Таким образом, число 58 делится на 7 равномерно 8 раз, с остатком 1.
Пример 2: Деление трехзначного числа на однозначное число
Рассмотрим пример деления трехзначного числа на однозначное число. Предположим, что требуется разделить число 684 на число 3.
На первом шаге мы ищем наибольшее число, которое можно вычесть из 684, не превышая 3. В данном случае это число 6, так как 6 * 3 = 18. Пишем его над делимым числом.
Затем умножаем полученное число 6 на делитель 3 и вычитаем результат из делимого числа 684:
684 — 18 = 666
Полученное число 666 записываем под делимым числом и продолжаем деление.
На следующем шаге мы ищем наибольшее число, которое можно вычесть из 666, не превышая 3. В данном случае это число 2, так как 2 * 3 = 6. Пишем его над полученным числом 666:
666 — 6 = 660
Таким образом, результат деления числа 684 на число 3 равен 228.
Примерно:
6
———
3 │ 684
-6
66
-6
660
-6
—
24
Результат: 228
Пример 3: Деление четырехзначного числа на двузначное число
Для примера возьмем число 5736 и выполним деление на число 42.
Шаг 1: Разделим 57 на 42.
57 : 42 = 1
Шаг 2: Умножим полученное частное (1) на делитель (42) и вычтем полученное произведение из делимого.
1 * 42 = 42
57 — 42 = 15
Шаг 3: Добавим следующую цифру делимого (3) к остатку.
153
Шаг 4: Разделим 15 на 42.
15 : 42 = 0
Шаг 5: Умножим полученное частное (0) на делитель (42) и вычтем полученное произведение из делимого.
0 * 42 = 0
15 — 0 = 15
Шаг 6: Добавим следующую цифру делимого (3) к остатку.
153
Шаг 7: Разделим 15 на 42.
15 : 42 = 0
Шаг 8: Умножим полученное частное (0) на делитель (42) и вычтем полученное произведение из делимого.
0 * 42 = 0
15 — 0 = 15
Шаг 9: Добавим следующую цифру делимого (6) к остатку.
156
Шаг 10: Разделим 15 на 42.
15 : 42 = 0
Шаг 11: Умножим полученное частное (0) на делитель (42) и вычтем полученное произведение из делимого.
0 * 42 = 0
15 — 0 = 15
Шаг 12: Добавим следующую цифру делимого (0) к остатку.
150
Шаг 13: Разделим 15 на 42.
15 : 42 = 0
Шаг 14: Умножим полученное частное (0) на делитель (42) и вычтем полученное произведение из делимого.
0 * 42 = 0
15 — 0 = 15
Шаг 15: Добавим следующую цифру делимого (0) к остатку.
150
Шаг 16: Разделим 15 на 42.
15 : 42 = 0
Шаг 17: Умножим полученное частное (0) на делитель (42) и вычтем полученное произведение из делимого.
0 * 42 = 0
15 — 0 = 15
Шаг 18: Добавим следующую цифру делимого (0) к остатку.
150
Шаг 19: Остаток равен 15, что меньше делителя. Деление закончено.
Итак, результат деления 5736 на 42 равен 136. Остаток составляет 15.