В математике одной из основных тем является комбинаторика, которая изучает методы подсчета различных комбинаций объектов. В данной статье рассмотрим задачу о составлении четырехзначных чисел, кратных 10.
Задача заключается в том, чтобы определить количество четырехзначных чисел, в которых последний разряд равен нулю. При этом следует учесть, что первый разряд числа может быть нулевым.
Для решения данной задачи можно использовать комбинаторные методы. В данном случае мы имеем 10 возможных вариантов для каждого из четырех разрядов: от 0 до 9. Однако, так как последний разряд числа должен быть равен нулю, мы можем выбрать только один вариант для него — ноль.
Сколько четырехзначных чисел кратных 10 можно составить?
Четырехзначные числа кратные 10 имеют вид ABCD0, где A, B, C и D представляют собой любые цифры от 0 до 9.
Первая цифра A может быть любой из 9 цифр (1-9), потому что числа не могут начинаться с 0. Значение второй, третьей и четвертой цифры может быть любым из 10 возможных цифр (0-9).
Используя принцип умножения, число возможных четырехзначных чисел кратных 10 вычисляется как произведение количества возможных значений каждой цифры:
- Возможных значений для
A: 9 - Возможных значений для
B: 10 - Возможных значений для
C: 10 - Возможных значений для
D: 10 - Возможных значений для последней цифры (0): 1
Объединяя все результаты, получаем:
9 * 10 * 10 * 10 * 1 = 9000
Таким образом, можно составить 9000 четырехзначных чисел кратных 10.
Решение
Чтобы составить четырехзначное число, необходимо учесть следующие факты:
- Первая цифра не может быть 0, так как это приведет к получению трехзначного числа.
- Последняя цифра должна быть 0, чтобы число было кратно 10.
Таким образом, у нас есть 9 вариантов для первой цифры (от 1 до 9) и 1 вариант для последней цифры (0).
Для второй и третьей цифры мы можем использовать любую цифру от 0 до 9, поскольку нет ограничений на их значение.
Итого, у нас будет:
9 * 10 * 10 * 1 = 900
Таким образом, можно составить 900 четырехзначных чисел, кратных 10.
Примеры
Для составления четырехзначных чисел, кратных 10, можно использовать любые цифры от 0 до 9. Некоторые примеры таких чисел:
- 1000
- 1010
- 1020
- 1030
- 1040
- 1050
- 1060
- 1070
- 1080
- 1090
- 1100
- 1110
- 1120
- 1130
- 1140
- 1150