Уравнение — это математическое выражение, в котором присутствует равенство между двумя алгебраическими выражениями. Количество корней уравнения зависит от величины дискриминанта, который является ключевым показателем для определения числа корней.
Заданное уравнение x^2+4x+4=0 — это квадратное уравнение с коэффициентами a=1, b=4 и c=4. Чтобы определить количество корней такого уравнения, необходимо вычислить дискриминант.
Дискриминант квадратного уравнения можно найти по формуле: D = b^2-4ac. Подставив значения коэффициентов в данную формулу, получаем: D = 4^2-4*1*4 = 16-16 = 0.
Итак, значение дискриминанта равно нулю. В таком случае уравнение имеет один корень, который называется кратным. Возвращаясь к заданному уравнению, можно получить его общий вид:
(x+2)^2=0.
Стандартный вид уравнения
В данном случае:
| a | = | 1 |
| b | = | 4 |
| c | = | 4 |
Коэффициенты представляют собой числа, умноженные на переменные в уравнении. Задача состоит в нахождении значения переменной x, при котором уравнение будет верным.
Коэффициенты уравнения
В данном уравнении коэффициенты равны:
- Коэффициент при x^2, a = 1
- Коэффициент при x, b = 4
- Свободный член, c = 4
Значения коэффициентов определяют форму и свойства уравнения. В данном случае, a = 1, показывает, что уравнение является квадратным. Коэффициент b = 4 указывает на наличие линейного выражения при x, а c = 4 — это свободный член, который не зависит от x.
Дискриминант и количество корней
Значение дискриминанта позволяет определить количество корней квадратного уравнения:
- Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень. Этот корень называется действительным кратным корнем.
- Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Однако, в комплексных числах существуют два сопряженных корня, то есть корни будут представлены в виде a + bi и a - bi, где a и b - действительные числа, а i - мнимая единица, i^2 = -1.
Поэтому, чтобы определить количество корней уравнения x^2 + 4x + 4 = 0 нужно вычислить его дискриминант: D = 4^2 — 4*1*4 = 0. Так как D = 0, то у уравнения есть один действительный кратный корень. Это означает, что уравнение имеет одно решение: x = -2.
Интерпретация дискриминанта
Дискриминант уравнения, заданного в виде x^2+4x+4=0, определяет количество корней этого уравнения и их характеристики.
Дискриминант вычисляется по формуле D=b^2-4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения.
Если дискриминант больше нуля (D>0), то у уравнения есть два различных корня. В данном случае, уравнение x^2+4x+4=0 имеет два различных корня: x=-2.
Если дискриминант равен нулю (D=0), то у уравнения есть один корень. В этом случае, уравнение x^2+4x+4=0 имеет один корень: x=-2.
Если дискриминант меньше нуля (D<0), то у уравнения нет действительных корней. В данном конкретном уравнении это не применимо, так как дискриминант равен нулю.
Корни уравнения
Подставляя значения в формулу, получаем: D = (4)^2 — 4(1)(4) = 16 — 16 = 0.
Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет два одинаковых корня. Они находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
Подставляя значения в формулу, получаем: x = (-4 ± √0) / 2(1) = -4 / 2 = -2.
Таким образом, корни уравнения x^2+4x+4=0 равны x = -2.
Комплексные корни
Комплексные числа представляются в виде a+bi, где a — вещественная часть, а bi — мнимая часть числа.
В данном уравнении, чтобы найти корни, необходимо использовать формулу квадратного корня:
x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)
Здесь a=1, b=4, c=4.
Подставляя значения в формулу, получим:
x = (-4 ± √(4^2-4*1*4))/(2*1)
x = (-4 ± √(16-16))/(2)
x = (-4 ± √0)/(2)
x = (-4 ± 0)/(2)
x = -4/2
x = -2
Итак, уравнение x^2+4x+4=0 имеет один комплексный корень -2.
Таким образом, при решении данного уравнения получается один комплексный корень -2.