Несократимые правильные дроби — один из основных объектов изучения в теории чисел. Они являются действительными числами, у которых числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме единицы. Одной из интересных задач в теории чисел является определение количества несократимых правильных дробей с заданным знаменателем.
В данной статье мы рассмотрим вопрос о количестве несократимых правильных дробей со знаменателем 145. Предоставим формулу для определения этого количества и дадим ответ на поставленный вопрос. Узнаем, сколько несократимых правильных дробей с знаменателем 145 существует.
Для нахождения количества несократимых правильных дробей со знаменателем 145 мы воспользуемся формулой Эйлера, также известной как функция Эйлера φ(n). Формула Эйлера позволяет вычислить количество чисел из диапазона от 1 до n, взаимно простых с числом n.
Таким образом, количество несократимых правильных дробей со знаменателем 145 равно значению функции Эйлера для числа 145. Мы вычислим это значение и дадим окончательный ответ. Знание формулы Эйлера позволяет нам не перебирать все дроби и сразу получить результат.
Общая информация о несократимых правильных дробях
Несократимые дроби могут быть записаны в виде a/b, где a и b — целые числа, а b не равно 0. Правильные дроби — это дроби, у которых числитель меньше знаменателя.
Для определения количества несократимых правильных дробей с заданным знаменателем, можно использовать формулу Эйлера-Фила:
φ(n) = n * (p1 — 1)/p1 * (p2 — 1)/p2 * … * (pk — 1)/pk
где n — знаменатель, p1, p2, …, pn — простые делители знаменателя.
Например, для знаменателя 145, мы должны найти простые делители этого числа: 145 = 5 * 29. Применяя формулу Эйлера-Фила, получаем:
φ(145) = 145 * (5-1)/5 * (29-1)/29 = 145 * 4/5 * 28/29 = 116.
Таким образом, существует 116 несократимых правильных дробей со знаменателем 145.
Основные определения и свойства
Прежде чем перейти к рассмотрению задачи о несократимых правильных дробях со знаменателем 145, рассмотрим основные определения и свойства, которые помогут нам в этом задании:
Натуральное число – это число, которое используется для подсчета.
Простое число – это натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и само число.
Правильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя и дробь не является целым числом.
Сократимая дробь – это дробь, у которой числитель и знаменатель имеют общие делители, кроме 1.
Несократимая дробь – это дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.
Формула подсчета несократимых правильных дробей – количество несократимых правильных дробей со знаменателем n можно вычислить с помощью функции Эйлера phi(n), которая считает количество чисел из промежутка от 1 до n, взаимно простых с n.
Теперь, когда мы разобрались с основными определениями и свойствами, мы готовы перейти к решению задачи о количестве несократимых правильных дробей со знаменателем 145.
Формула для подсчета несократимых правильных дробей
Для подсчета количества несократимых правильных дробей со знаменателем n, следует использовать следующую формулу:
n * (p1-1) * (p2-1) * … * (pk-1) / (p1 * p2 * … * pk),
где p1, p2, …, pk — простые числа, являющиеся делителями n.
Например, для знаменателя 145, следует найти простые делители этого числа, которыми являются 5 и 29. Подставим значения в формулу:
145 * (5-1) * (29-1) / (5 * 29) = 2 * 4 * 28 / 5 = 8 * 28 / 5 = 224 / 5 = 44.8.
Таким образом, количество несократимых правильных дробей со знаменателем 145 равно 44.
Применение формулы на примере знаменателя 145
Для решения задачи о количестве несократимых правильных дробей со знаменателем 145 можно использовать специальную формулу. Предлагаю рассмотреть пример с знаменателем 145 и определить количество соответствующих дробей.
Формула для нахождения количества несократимых правильных дробей со знаменателем n имеет вид:
количество дробей = φ(n),
где φ(n) — функция Эйлера, определяющая количество натуральных чисел, не превосходящих и взаимно простых с числом n.
В нашем случае, для нахождения количества несократимых правильных дробей со знаменателем 145, необходимо вычислить функцию Эйлера для числа 145, то есть φ(145).
После вычисления функции Эйлера для числа 145 можно получить количество несократимых правильных дробей со знаменателем 145 и дать окончательный ответ на поставленный вопрос.
Ответ на вопрос: сколько несократимых правильных дробей со знаменателем 145
Для ответа на данный вопрос нам потребуется знать формулу, по которой можно определить количество несократимых правильных дробей со знаменателем n. Данная формула выглядит следующим образом:
Количество несократимых правильных дробей = фи-функция Эйлера от знаменателя.
Таким образом, чтобы найти количество несократимых правильных дробей со знаменателем 145, нам нужно вычислить фи-функцию Эйлера от числа 145.
Формула для вычисления фи-функции Эйлера для простого числа p выглядит следующим образом:
фи(p) = p — 1
Если p — не простое число, то формула такая:
фи(p^k) = p^k — p^(k-1), где ^ обозначает возведение в степень.
В данном случае, 145 = 5 * 29. Оба числа являются простыми числами, поэтому мы можем использовать формулу фи-функции Эйлера для простых чисел:
фи(145) = фи(5) * фи(29) = 5 — 1 * 29 — 1 = 4 * 28 = 112
Таким образом, количество несократимых правильных дробей со знаменателем 145 равно 112.